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Arbeit und Energie

0.                  Bezeichnungen und Einheiten

1.                  Allgemeine Definition der Arbeit und der Energie

In der Physik bezeichnet man das Produkt aus Kraft und Weg als Arbeit:  . Der Index bei der Kraft bedeutet, dass für die Arbeit nur die Kraftkomponente eine Rolle spielt, die in die gleiche Richtung wie der Weg zeigt. Haben Kraft und Weg nicht die gleiche Richtung, muss man die Kraft entsprechend so in Komponenten zerlegen, dass man eine in Wegrichtung zeigende Kraftkomponente erhält. Daraus folgt, dass eine Kraft, die senkrecht zum Weg verläuft, keine Arbeit verrichtet! Beispiel: wenn man einen schweren Koffer in der Waagerechten trägt, ist dies zwar anstrengend, man verrichtet aber im physikalischen Sinn keine Arbeit, denn die Gewichtskraft steht senkrecht zum Weg. Arbeit wird dagegen verrichtet, wenn man mit dem Koffer eine Treppe hoch steigt.

Wird an einem Körper Arbeit verrichtet, dann wird diese als Energie in ihm gespeichert. Ein Körper, der Energie enthält (weil er z.B. in Bewegung ist oder in einer Höhe über dem Boden liegt), kann selbst wieder Arbeit verrichten. Arbeit und Energie sind also gleichwertig, man benutzt daher für beides das gleiche Formelzeichen und die gleichen Formeln.

2.                  Mechanische Arbeits- und Energieformen

2.1  Hubarbeit und Lageenergie

Beim Anheben eines Körpers mit der Masse m auf die Höhe h muss man seine Ge­wichtskraft F_G=mg überwinden. Er gewinnt dadurch Lageenergie:

Dabei ist es für die Arbeits- bzw. Energiemenge gleichgültig, auf welchem Weg die Höhe erreicht wurde. Wenn man die Höhe z.B. über eine schiefe Ebene erreicht, ist zwar die Kraft, die man aufbringen muss, geringer, dafür aber der Weg länger. Das Produkt aus Weg und Kraft bleibt jedoch gleich.

2.2 Beschleunigungsarbeit und Bewegungsenergie

Um einen Körper mit der Masse m auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, muss man seine Trägheit F=ma überwinden. Die dazu notwendige Arbeit W_B ergibt sich zu

Die hier verwendeten Formeln (F=ma und s=0,5at²) werden erst in der Oberstufe hergeleitet.

Der Körper gewinnt dabei Bewegungsenergie W_kin. Bewegungsenergie bezeichnet man auch als kinetische Energie W_kin.

2.3  Spannarbeit und Spannungsenergie

Um einen elastischen Körper, z.B. eine Feder, zu verformen, ist nach dem Hookeschen Gesetz eine Kraft notwendig, die der Verformung s proportional ist: F=Ds. D ist die Elastizitätskonstante (bei einer Feder nennt man D die Federkonstante). Die Kraft ist daher im Gegensatz zur Hub- und Beschleunigungsarbeit nicht konstant. Um die Arbeit dennoch berechnen zu können, stellt man folgende Überlegungen an:

Trägt man die Kraft gegen den Weg in einem Diagramm auf, ergibt sich für die Hub- und  die Beschleunigungsarbeit jeweils eine waagerechte Gerade, für die Spannarbeit jedoch eine Nullpunktsgerade. Im Weg-Kraft-Diagramm entspricht der Flächeninhalt unter der Kraftgeraden in beiden Fällen der verrichteten Arbeit. Für die Spannarbeit bzw. die Spannungsenergie (rechtes Diagramm) gilt also:

Lageenergie und Spannungsenergie bezeichnet man auch allgemein als potenzielle Energie W_pot.

2.4  Reibungsarbeit und Wärmeenergie

In der Realität tritt bei jedem mechanischen Vorgang eine mehr oder weniger große Reibung auf. Dadurch wird ein Teil der mechanischen Energie in Wärmeenergie umgewandelt. Für die Reibungsarbeit gilt:

Da die Reibungsarbeit von der Normalkraft F_N abhängt, ist sie bei einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel a bei verschiedenen Winkeln unterschiedlich groß. Deshalb hängen Reibungsverluste vom Winkel der Ebene ab: bei großem a ist F_N und damit die Reibung kleiner als bei kleinem a.

3.                  Der Energieerhaltungssatz

In einem abgeschlossenen System ist die Energiesumme konstant.

Als abgeschlossenes System bezeichnet man ein System, in dem Energie weder zugeführt wird, noch nach außen abgegeben werden kann. In der Realität gibt es ein solches System höchstens näherungsweise. Trotzdem kann man den Energieerhaltungssatz dazu benutzen, um Größen zu berechnen, die sich bei Energieumwandlungen ändern.

Beispiel 1: Ein Gegenstand fällt aus der Höhe h reibungsfrei hinunter. Mit welcher Geschwindigkeit kommt er an?

Es wird Lageenergie in Bewegungsenergie umgewandelt:

Beispiel 2:   Eine Kugel mit der Masse m wird von einer vertikal um s gespannten Feder mit der Federkonstanten D abgeschossen. Wie hoch fliegt sie (ohne Berücksichtigung der Reibung), mit welcher Geschwindigkeit trifft sie am Boden auf?

Es wird Spannungsenergie in Lageenergie umgewandelt, anschließend Lageenergie in Bewegungsenergie:

Die Gleichung, die sich am Ende für die Geschwindigkeit ergibt, entspricht genau der Gleichung aus dem freien Fall. Die Berechnung über den Energieerhaltungssatz ist aber fast immer einfacher und übersichtlicher. Deshalb kommt dem Energieerhaltungssatz in der Physik (und nicht nur dort!) eine überaus große Bedeutung zu!