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Gravitationsgesetz
Bereits NEWTON behauptete, dass
sich zwei Massen gegenseitig anziehen. Er benötigte dieses Gesetz zur
Erklärung der Bahnen von Himmelkörpern. Diese Anziehung lässt sich – wenn
auch mit einigem Aufwand – mit der Gravitationsdrehwaage nach CAVENDISH
nachweisen. Bei i
hr ziehen zwei größere Bleikugeln zwei kleinere Kugeln, die
an einem dünnen Draht mit einem kleinen Spiegel befestigt sind. Durch die
Anziehung verdreht sich der Draht und der Spiegel. Ein dünner Lichtstrahl, der
auf den Spiegel gerichtet ist, wandert dadurch.
Newton fand heraus, dass diese
Anziehungskraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands der beiden
Massen ist. Er bestimmte auch die Gravitationskonstante g . Sein Gravitationsgesetz
lautet:
Setzt man in diese Gleichung die Zahlenwerte für den Radius und die Masse des Jupiter bzw. des Erd-Mondes ein, erhält man für die Gewichtskraft eines Körpers der Masse m1=1kg :
bzw.
|
Himmelskörper |
Masse m2 in kg |
Radius r in km |
Ortsfaktor g in N/kg |
|
Erdmond |
7,35·1022 |
1738 |
1,6 |
|
Mars |
6,45·1023 |
3385 |
3,8 |
|
Venus |
4,87·1024 |
6114 |
8,9 |
|
Erde |
5,98·1024 |
6371 |
9,8 |
|
Jupiter |
1,90·1027 |
70360 |
26,5 |
|
Sonne |
1,99·1030 |
696000 |
280 |
Aufgabe 1:
a) Wie groß ist an der Marsoberfläche die Gewichtskraft einer Masse von 2,5kg?
b) Wie groß ist die Gravitationskraft auf einen Erdsatelliten (m=680kg) in der Höhe 36000km über dem Erdboden?
c) Zwei Massen (0,1kg und 10kg) sind 0,05m von einander entfernt. Mit welcher Kraft ziehen sie sich an?
d) Eine Raumsonde ist auf einem unbekannten Planeten gelandet. Sein Radius beträgt 8850km. Wie groß ist seine Masse, wenn für eine Probemasse von1kg eine Gravitationskraft von 11,4N gemessen wird?
e) Wie groß ist die mittlere Dichte des Planeten aus Teil d)?