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Man übt am Angriffspunkt der Masse eine Kraft aus, die genauso groß wie
die Gewichtskraft der Masse ist, ihr aber entgegengesetzt (also nach oben)
gerichtet ist.
1. Man lässt eine Kraft auf der anderen (also der linken) Seite des Drehpunkts wirken, die genauso groß ist wie die Gewichtskraft der Masse und die den gleichen Abstand vom Drehpunkt hat und ebenfalls nach unten gerichtet ist.
2. Man lässt eine Kraft auf der anderen Seite des Drehpunkts wirken, die aber einen anderen Abstand zum Drehpunkt hat als die Gewichtskraft auf der rechten Seite. Wenn dieser Abstand doppelt so groß ist wie der Abstand auf der rechten Seite, ist die Kraft, die für das Gleichgewicht nötig ist, halb so groß wie die Gewichtskraft auf der rechten Seite.
3. Man lässt nicht nur eine, sondern mehrere Kräfte auf den Hebel einwirken.
Das Produkt aus Kraft F und Abstand r von einem Drehpunkt bei einem Hebel bezeichnet man als Drehmoment M: M = F·r. Die Maßeinheit des Drehmoments ist 1 Nm. Dabei ist aber zu beachten, dass hier – im Gegensatz zur Einheit Nm der Energie – nicht Nm mit J gleich gesetzt werden darf!
Gleichgewicht herrscht bei einem Hebel dann, wenn die Summe aller Drehmomente Null ergibt. Die Drehmomente, die eine Drehung im Uhrzeigersinn erzeugen, erhalten ein positives Vorzeichen, diejenigen, die eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn erzeugen, erhalten ein negatives Vorzeichen. Es gilt also: M1 + M2 + M3 + ... + Mn = 0. Im Beispiel im obigen Bild ergibt sich für das Drehmoment auf der rechten Seite ein positives Vorzeichen, für das Drehmoment auf der linken Seite ein negatives Vorzeichen:
M1
+ (-M2)
= F1r1 – F2r2 = 0,6N·0,10m –
0,3N·0,20m = 0,06Nm – 0,06Nm = 0.
Ein
anderes Beispiel:
an einem zweiseitigen Hebel greift auf der rechten Seite eine Kraft F1
= 1,0N im Abstand r1 = 0,40m vom Drehpunkt an. In welchem Abstand vom
Drehpunkt muss auf der linken Seite eine Kraft F2 = 1,5N angreifen,
damit der Hebel im Gleichgewicht ist?
Die
Kraft muss also im Abstand r2 = 0,27m angreifen.
Noch
ein Beispiel:
an einem zweiseitigen Hebel greift auf der rechten Seite eine Kraft F1
= 1,5N im Abstand r1 = 0,60m und auf der linken Seite eine Kraft F2
= 2,0N im Abstand r2 = 0,10m vom Drehpunkt an. Wie groß muss eine
Kraft F3 sein, die auf der linken Seite im Abstand r3 =
0,3m angreift?
Das
nebenstehende Bild zeigt einen einseitigen Hebel. Hier wirken alle Kräfte auf
derselben Seite des Drehpunkts. Auch hier gilt: der Hebel ist im Gleichgewicht,
wenn die Summe aller Drehmomente Null ist.
Beispiel: Mit einer 1,50m langen Eisenstange soll ein Steinblock mit 300kg Masse um 30cm angehoben werden. Wie weit muss man die Stange unter der Steinblock schieben, damit die Hubkraft 1000N wird? Um wie viel muss man dann das Ende der Stange anheben?
Lösung: Es handelt sich hier um einen einseitigen Hebel mit r1 und F1 = m·g = 3000N; F2 soll 1000N betragen, r1 ist gesucht. r2 entspricht der Gesamtlänge 1,50m. Dann gilt:
Die zweite Frage lässt sich am einfachsten mit dem Energieerhaltungssatz beantworten: nennen wir die Höhe, um die der Steinblock angehoben werden soll, s1 und die Hubhöhe s2, dann gilt:
