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Elektromagnetische Induktion

1.       Die Induktionsspannung

Lässt man durch einen Leiter der Länge l, der sich senkrecht zu den Feldlinien in einem Magnetfeld befindet, einen Strom fließen, dann erfährt dieser Leiter eine Lorentzkraft gemäß der Dreifingerregel (Abb. a). Ersetzt man die Spannungsquelle durch ein empfindliches Voltmeter (Abb. b) und bewegt den Leiter im Magnetfeld (der Magnet ist in Abb. b nicht eingezeichnet), dann zeigt das Voltmeter einen geringen Ausschlag, eine Induktionsspannung U_ind an.

Ursache hierfür ist wiederum die Lorentzkraft: auf die Elektronen im bewegten Leiter wirkt sie und führt damit zu einer Ladungstrennung, also einer Spannung an den Enden des Leiters. Die Größe der Induktionsspannung lässt sich leicht berechnen, denn es stellt sich ein Kräftegleichgewicht zwischen der Lorentzkraft und der elektrischen Feldkraft ein:

Die Polarität der Spannung kann man mit der Dreifingerregel bestimmen: der Daumen zeigt in die Richtung der Ursache (hier die Bewegung v_s des Leiters), der Zeigefinger in die Richtung des Magnetfelds und der Mittelfinger in die Richtung der Lorentzkraft, also des Elektronenstroms.

Ersetzt man den Leiter durch eine Spule mit n Windungen, dann addieren sich die Induktionsspannungen aller Windungen. Man muss dann in der Formel für die Induktionsspannung die Gesamtlänge aller Leiterstücke einsetzen, die sowohl zum Magnetfeld als auch zur Bewegungsrichtung senkrecht stehen.

Wir lassen nun eine geschlossene Leiterschleife durch das Magnetfeld wandern (siehe Abb. a links). Zunächst entsteht eine Induktionsspannung zwischen den Punkten A und B, die nach links gerichtet ist (im Uhrzeigersinn (UZS)). Punkt C ist daher negativ polarisiert. Sobald die gesamte Schleife in das Magnetfeld eintaucht (Abb. b), entsteht sowohl zwischen A und B wie auch zwischen C und D eine Induktionsspannung. Da aber beide nach links gerichtet sind (A-B im UZS, C-D gegen den UZS), heben sich beide Spannungen gegenseitig auf. Die gemessene Induktionsspannung ist daher Null. Verlässt die Schleife das Magnetfeld wieder (Abb. c), entsteht nur zwischen C und D eine Spannung gegen den UZS. Damit wird Punkt C positiv polarisiert; man misst eine Induktionsspannung, die gegenüber a) die umgekehrte Polarität hat.

2.       Der magnetische Fluss

  Bisher konnten wir das Zustandekommen der Induktionsspannung bequem mit der Lorentzkraft erklären. Der folgende Versuch bringt uns jedoch in ein Dilemma: auch wenn wir die Leiterschleife im Magnetfeld verformen oder sie rotieren lassen, können wir eine Induktionsspannung messen. Hier tritt jedoch keine Lorentzkraft auf! Faraday behauptete daher, dass immer dann eine Induktionsspannung auftrete, wenn sich Anzahl der magnetischen Feldlinien, die den Stromkreis durchdringen („durchfließen“), änderte. Diese Erklärung beinhaltet dann auch die Fälle der Induktion, die wir oben behandelt haben.

Die Anzahl der Feldlinien durch einen Stromkreis erhält man, wenn man die Feldliniendichte (also die Flussdichte B des Magnetfelds) mit der Größe A der Fläche multipliziert. Die sich so ergebende Größe nennt man den magnetischen Fluss F (Phi):

Die Induktionsspannung hängt nun nicht vom magnetischen Fluss ab, sondern von dessen zeitlicher Änderung. Dabei kann sich sowohl die Fläche A ändern (wie im vorhergehend beschriebenen Versuch), als auch die Flussdichte B:

 Für die Induktionsspannung in einer Spule mit n Windungen gilt:

Dies ist jedoch nur die mittlere Induktionsspannung; um ihren Momentanwert zu berechnen, muss man Dt gegen Null streben lassen und erhält so die zeitliche Ableitung des magnetischen Flusses:

Eine Induktionsspannung tritt also auch dann auf, wenn sich das Magnetfeld zeitlich ändert, z.B. also beim Ein- oder Ausschalten eines Elektromagneten. Solche Induktionsspannungen können für elektrische oder elektronische Geräte gefährlich sein und müssen daher unterdrückt werden.

3. Die Lenzsche Regel

Die Gleichung für die Induktionsspannung macht bisher keine Aussage über die Richtung der Induktionsspannung. Die Antwort liefert der Energieerhaltungssatz: die Induktionsspannung in einem bewegten Leiter erzeugt eine Lorentzkraft, die der Bewegung entgegengesetzt gerichtet ist, die Bewegung also abbremst. Je größer die Induktionsspannung ist, desto mehr Kraft muss man aufwenden. Dies bezeichnet man als die Lenzsche Regel:

Die nebenstehende Abbildung zeigt den Thomsonschen Ringversuch. Beim Einschalten des Magnetfelds wird der Ring nach außen gedrückt, beim Ausschalten nach innen. Der im Ring induzierte Induktionsstrom ist so gerichtet, dass er die Ursache seiner Erzeugung durch ein eigenes Magnetfeld zu hemmen versucht. Dieses ist dem äußeren Magnetfeld entgegen gerichtet.

4. Selbstinduktion

  Eine Glimmlampe leuchtet erst ab einer Spannung von etwa 50V. Trotzdem beobachtet man im nebenstehenden Versuchsaufbau, dass die Glimmlampe bei Öffnen des Schalters kurz aufleuchtet.

Misst man den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Einschalten im Stromkreis gemäß Abb.2, ergeben sich die beiden Kurven, je nachdem, ob die Spule mit Eisenkern bestückt ist oder nicht.

Beide Erscheinungen lassen sich dadurch erklären, dass man annehmen muss, dass in der Spule bei Ein- und Ausschalten durch die dabei entstehenden Flussänderungen eine Spannung induziert wird, die nach der Lenzschen Regel der Ursache entgegen wirkt. Man bezeichnet dies als Selbstinduktion, weil Feld- und Induktionsspule in diesem Fall identisch sind.

Zur mathematischen Beschreibung betrachten wir eine lange Spule mit der Länge l und mit n Windungen. Lässt man durch sie einen Strom der Stärke I fließen, tritt in der Spule ein Magnetfeld der Stärke B auf. Es gilt hier:

Für den magnetischen Fluss gilt dann:

Eine Induktionsspannung tritt nur bei Änderung des magnetischen Flusses auf. Die einzige veränderliche Größe ist hier jedoch die Stromstärke I; alle anderen Größen sind konstant.

Den konstanten Faktor vor der Stromstärkeänderung bezeichnet man als Induktivität L der Spule. Sie ist eine charakteristische Größe einer bestimmten Spule.

Eine Spule speichert also Energie. Für die magnetische Feldenergie gilt (ohne Herleitung):

5. Erzeugung von Wechselspannung

Die nebenstehende Abbildung zeigt das Prinzip eines einfachen Generators: eine Leiterschleife (oder Spule mit n Windungen) rotiert senkrecht zu den Feldlinien eines B-Felds mit der Winkelgeschwindigkeit . In der Zeit t überstreicht die Leiterschleife den Winkel w·t (im Bogenmaß). Eine Spannung wird nur dann induziert, wenn die Leiterschleife nicht genau parallel zu den Feldlinien steht. Die für die Induktion „wirksame“ Spulenfläche ergibt sich deshalb durch die Projektion der Spule senkrecht zum B-Feld. Für diese Projektion gilt:

Die Induktionsspannung erhält man aus

Den konstanten Teil n·B·A·w nennt man Scheitelspannung , denn dies ist der Maximalwert, den die Induktionsspannung annehmen kann, weil der Sinus den Maximalwert 1 hat. Somit erhält man:

Ein Wechselspannungsmessgerät zeigt jedoch nicht die Scheitelspannung an, sondern den so genannten Effektivwert der Wechselspannung . Die Herleitung hierzu wird im Kapitel „Wechselstromkreise“ erfolgen.

Einen Generator, bei dem eine Spule in einem konstanten Magnetfeld rotiert, bezeichnet man als Außenpolmaschine. Stehen die Induktionsspulen fest und ein (Dauer- oder Elektro-) Magnet rotiert, nennt man diese Anordnung Innenpolmaschine. Auf diesem Prinzip beruht z.B. der Fahrraddynamo.

Generatoren in Elektrizitätswerken sind im Prinzip wie in der nebenstehenden Abbildung aufgebaut. In den um den Magneten angeordneten Induktionsspulen laufen die Induktionsvorgänge zeitversetzt ab. Man nennt einen solchen Generator Drehstromgenerator. Auch das öffentliche Stromnetz ist ein Drehstromnetz. Der Vorteil besteht darin, dass zwei unterschiedliche Spannungen (230V_eff und 400V_eff) zur Verfügung stehen, mit nur vier Leitungen ebensoviel Leistung übertragen werden kann wie mit drei getrennten Wechselstromkreisen (mit insgesamt 6 Leitungen) und Drehstromgeneratoren und –motoren einfach und robust gebaut sind.

Der Neutralleiter ist im E-Werk und an vielen anderen Stellen des Netzes geerdet.