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Elektron im Magnetfeld

1.       Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld

 Eine Leiterschleife mit der Länge s, die von einem Strom der Stärke I durchflossen wird, befindet sich so in einem Magnetfeld, dass die magnetischen Feldlinien senkrecht zur Stromrichtung verlaufen. Es wirkt eine Lorentzkraft auf die Leiterschleife.  

Java-Applet Lorentzkraft

         Es gilt die Linke-Hand-Regel:

zeigt der Daumen in Richtung des Strahls und der Zeigefinger in Magnetfeldrichtung, dann gibt der Mittelfinger die Richtung der Ablenkung an.

Die Lorentzkraft hängt von der Stärke des Magnetfelds B, der Stärke des Stroms I durch den Leiter und dessen wirksamer Länge s ab. Steht der Leiter nicht genau senkrecht zu Magnetfeld, sondern bildet mit ihm einen Winkel a, dann gilt:

2. Lorentzkraft auf ein Elektron

Auch der Elektronenstrahl in einer braunschen Röhre lässt sich durch einen Dauermagneten ablenken.

Um die Lorentzkraft auf ein einzelnes Elektron zu berechnen, drücken wir die Stromstärke I=Q/t durch Größen aus, die sich auf das Elektron beziehen:

In einem Leiterstück der Länge s befinden sich N Elektronen, die insgesamt die Ladung Q = N·e haben.

Diese Ladung Q bewegt sich in der Zeit  

t=s/v_s durch den markierten Querschnitt. v_s bezeichnet die Geschwindigkeit der Elektronen.

 
Wir ersetzen:

 Den so umgeformten Term für I setzen wir in die Gleichung F=I·B·s für die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld ein:

Ein Fadenstrahlrohr ist eine kugelförmige Röhre, die eine Elektronenkanone enthält, die einen waagerechten Elektronenstrahl erzeugt. Die Röhre befindet sich innerhalb eines Helmholtz-Spulenpaares. In dessen Magnetfeld wird ein kreisförmiger Elektronenstrahl erzeugt.

Aus dem Radius der Kreisbahn lässt sich die Geschwindigkeit des Elektronenstrahls berechnen. Dazu setzt man die Lorentzkraft gleich der Zentripetalkraft

4. Das Geschwindigkeitsfilter (Wienfilter)

Im Wien-Filter wirken zwei Kräfte in entgegengesetzte Richtungen: die elektrische Feldkraft und die Lorentzkraft. Nur wenn beide Kräfte gleich groß sind, wird das Teilchen nicht abgelenkt und passiert die Öffnung C. Für die Teilchengeschwindigkeit gilt dann:

5.       Der Hall-Effekt

Um die Stärke von Magnetfeldern zu messen, benutzt man eine Hall-Sonde. Sie besteht aus einem Halbleiterplättchen, das von einem Strom durchflossen wird. Bringt man es in den Bereich eines Magnetfeldes, erfahren die Elektronen eine Lorentzkraft senkrecht zu ihrer Bewegungsrichtung. Zeigt diese z.B. nach unten, wird die Unterkante des Plättchen negativ, die Oberkante hingegen positiv geladen. Da sich dadurch ein elektrisches Feld zwischen Ober- und Unterkante aufbaut, erfahren die Elektronen zusätzlich eine elektrische Feldkraft. Es stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein:

d.h., die Hallspannung U_H ist proportional zur Flussdichte B.